Sistemas dinâmicos e a teoria do caos: uma abordagem a partir do mapa logístico e do sistema de Lorenz

Abstract

Este trabalho aborda a Teoria do Caos, um tóopico importante dentro da Matemática, mais precisamente, na teoria dos sistemas dinâmicos. O caos é observado em muitos fenômenos na natureza, desde a evolução de espécies e o crescimento populacional em biologia, até o movimento de corpos celestes pelo universo. Sistemas dinâmicos que apresentam comportamentos caóticos podem ser analisados e caracterizados por meio de teoremas e métodos de análise matemática, tanto analítica quanto numericamente, dependendo da sua natureza. Um dos objetivos do estudo da Teoria do Caos é atuar no controle de tais sistemas, por meio de previsões sobre seu comportamento futuro com base na medida dos parâmetros de um espaço de estados. Nesse sentido, neste trabalho foi feita uma abordagem teórica inicial e caracterização do caos por meio da análise de dois sistemas dinâmicos: o Mapa Logístico e o Sistema de Lorenz. Foram utilizados os expoentes de Lyapunov para analisar o comportamento caótico no Mapa Logístico e uma função de Lyapunov para mostrar que o sistema de Lorenz é dissipativo. A partir daí, observou-se como tais sistemas evoluem para o caos em função de seus parâmetros.